Tài Chính

Bài toán tìm điểm m thuộc mặt phẳng sao cho MAMB min nhỏ nhất hoặc MA-MB lớn nhất

Bạn đang quan tâm đến Bài toán tìm điểm m thuộc mặt phẳng sao cho MAMB min nhỏ nhất hoặc MA-MB lớn nhất phải không? Nào hãy cùng FIRSTREAL đón xem bài viết này ngay sau đây nhé, vì nó vô cùng thú vị và hay đấy!

XEM VIDEO Bài toán tìm điểm m thuộc mặt phẳng sao cho MAMB min nhỏ nhất hoặc MA-MB lớn nhất tại đây.

Ma+mb nhỏ nhất

Bài toán tìm điểm m thuộc mặt phẳng sao cho MA+MB min nhỏ nhất hoặc MA-MB lớn nhất

Dạng tổng quát

Tìm điểm M thuộc (P) sao cho $left( MA+MB right)_min $hoặc $ MA-MB right_max$

Phương pháp giải:

+) Kiểm tra vị trí tương đối của các điểm A và B so với mặt phẳng (P).

Bạn đang xem: Ma+mb nhỏ nhất

+) Nếu A và B cùng phía (P) thì bài toán $left( MA+MB right)_min $phải lấy đối xứng A qua (P) khi đó

$MA+MB=MA’+MBge A’B$ dấu bằng xảy ra $Leftrightarrow A’,M,B$ thẳng hàng hay $M=A’Bcap (P)$ .

Bài toán tìm $ MA-MB right_max$ , ta có $left| MA-MB right|le ABRightarrow M$ là giao điểm trực tiếp của đường thẳng AB và (P).

+) Nếu A và B khác phía (P) thì bài toán$left_max$ phải lấy đối xứng A qua (P) bài toán tìm$left( MA+MB right)_min $ $Rightarrow $M là giao điểm trực tiếp của đường thẳng AB và (P).

Bài tập trắc nghiệm cực trị hình không gian có đáp án chi tiết

Bài tập 1: Trong không gian hệ tọa độ$Oxyz$ , cho 2 điểm $Aleft( -1;3;-2 right);Bleft( -3;7;-18 right)$và mặt phẳng $(P):2x-y+z+1=0$ . Tìm điểm M thuộc (P) sao cho $MA+MB$ nhỏ nhất.

Lời giải chi tiết:

Đặt $f=2x-y+z+1=0$ ta có: $fleft( A right).fleft( B right)>0Rightarrow $A,B cùng phía với mặt phẳng (P).

Gọi $A’$ là điểm đối xứng của A qua $(P):2x-y+z+1=0$$Rightarrow AA’:fracx+12=fracy-3-1=fracz+21$

Gọi$Ileft( -1+2t;3-t;-2+t right)=AA’cap (P)$ suy ra $2(-1+2t)-(3-t)-2+t+1=0$

$Leftrightarrow t=1Rightarrow I(1;2;-1)Rightarrow A(3;1;0)$.

Khi đó $MA+MB=MA’+MBge A’B$ dấu bằng xảy ra $Leftrightarrow A’,M,B$ thẳng hàng.

Xem thêm: Làm cách nào để kháng lại hiệu ứng hoảng sợ của ak bul và kang gwi

XEM THÊM:  Nhóm làm phim hoạt hình Việt mê hoặc khán giả thế giới

Phương trình đường thẳng $A’Bleft{ beginarray x=3+u y=1-u z=3u endarray right.Rightarrow M=A’Bcap (P)Rightarrow M(3+u;1-u;3u)$

Giải $Min (P)Rightarrow u=-1Rightarrow M(2;2;-3)$.

Bài tập 2: Trong không gian hệ tọa độ$Oxyz$cho mặt phẳng $(P):x-y+2z-2=0$và 2 điểm $Aleft( 2;3;0 right);Bleft( 2;-1;2 right)$. Tìm điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho $left| MA-MB right|$ lớn nhất.

Lời giải chi tiết:

Kí hiệu $f=x-y+2z-2=0$ . Ta có $fleft( A right).fleft( B right)<0$ nên A,B nằm khác phía so với mặt phẳng (P).

Gọi $A’$ là điểm đối xứng của A qua (P). Ta có: $AA’:fracx-21=fracy-3-1=fracz2$

Khi đó $I=AA’cap (P)Rightarrow (2+t;3-t;2t)Rightarrow t+2+t-3+4t-2=0Rightarrow t=frac12$

$Rightarrow Ileft( frac52;frac52;1 right)Rightarrow A'(3;2;2)$

Lại có $left| MA-MB right|=left| MA’-MB right|le A’B$ dấu bằng xảy ra $Leftrightarrow A’,M,B$ thẳng hàng.

Khi đó $A’Bleft{ beginarray x=3+u y=2+3u z=2 endarray right.Rightarrow M=A’Bcap (P)Rightarrow Mleft( frac92;frac132;2 right)$.

Bài tập 3: : Trong không gian hệ tọa độ$Oxyz$cho điểm $Aleft( 3;1;0 right);Bleft( -9;4;9 right)$và mặt phẳng (P) có phương trình $(P):2x-y+z+1=0$. Gọi I (a;b;c) là điểm thuộc mặt phẳng (P) sao cho $left| IA-IB right|$ đạt giá trị lớn nhất. Khi đó tổng a +b +c bằng

A. $a+b+c=22$. B. $a+b+c=-4$. C. $a+b+c=-13$. D. $a+b+c=13$.

Lời giải chi tiết:

Đặt $fleft( x;y;z right)=2x-y+z+1Rightarrow left{ beginarray f(x_A;y_A;z_A)=6 f(x_B;y_B;z_B)=-12 endarray right.Rightarrow f(A).f(B)=-72<0$.

Do đó hai điểm A, B nằm khác phía so với mặt phẳng (P).

Có thể bạn quan tâm: Đề Thi Logic Học Đại Cương Có Đáp Án

Gọi $B’$ là điểm đối xứng của B qua mặt phẳng (P) $Rightarrow left( BB’ right):fracx+92=fracy-4-1=fracz-91$.

Điểm $Hin (BB’)Rightarrow Hleft( 2t-9;4-t;t+9 right)in left( P right)to 2(2t-9)-(4-t)+t+9+1=0Rightarrow t=2$

Ta có $left| IA-IB right|=left| IA-IB’ right|le A’BRightarrow IA-IB right_max =AB’$$Rightarrow $I là giao điểm của $AB’$và mặt phẳng (P).

XEM THÊM:  05 Địa Chỉ Cung Cấp Văn phòng phẩm Giá Rẻ Tại TPHCM

Lại có $overrightarrowAB’=left( -4;-1;13 right)Rightarrow overrightarrowu_(AB’)=(4;1;-13)Rightarrow (AB’):fracx-34=fracy-11=fracz-13$.

Điểm $Iin (AB’)Rightarrow Ileft( 4t+3;t+1;-13t right)in left( P right)to I(7;2;-13)Rightarrow a+b+c=-4$. Chọn B

Bài tập 4: Trong không gian hệ tọa độ$Oxyz$cho mặt phẳng (P) có phương trình $(P):x-y+2z+2=0$và 2 điểm $Aleft( 0;1;-2 right);Bleft( 2;0;-3 right)$. Gọi M (a;b;c) là điểm thuộc mặt phẳng (P) sao cho $MA+MB$ nhỏ nhất. Tính giá trị của T= a+b+c.

A. $T=-5$. B. $T=-frac15$. C. $T=-1$. D. $T=frac15$.

Lời giải chi tiết:

Kí hiệu $f=x-y+2z+2$ ta có $fleft( A right).fleft( B right)>0Rightarrow $ nên A,B nằm cùng phía với (P).

Gọi $A’$ là điểm đối xứng của A qua mặt phẳng (P).

Khi đó$MA+MB=MA’+MB’ge A’B$ dấu bằng xảy ra $Leftrightarrow A’,M,B$ thẳng hàng.

Phương trình $AA’:fracx4=fracy-1-1=fracz+22$. Gọi $H=textAA’cap left( P right),Hleft( t;1-t;-2+2t right)$

Cho $Hin left( P right)Rightarrow t+t-1+4t-4+2=0Leftarrow t=frac12Rightarrow Hleft( frac12;frac12;-1 right)Rightarrow A'(1;0;0)$.

Khi đó $A’B:left{ beginarray x=1+t y=0 z=-3t endarray right.Rightarrow M=A’Bcap left( P right)Rightarrow Mleft( frac85;0;-frac95 right)Rightarrow a+b+c=-frac15$. Chọn B.

Có thể bạn quan tâm: TỔNG ĐÀI ĐẶT VÉ MAI LINH

Vậy là đến đây bài viết về Bài toán tìm điểm m thuộc mặt phẳng sao cho MAMB min nhỏ nhất hoặc MA-MB lớn nhất đã dừng lại rồi. Hy vọng bạn luôn theo dõi và đọc những bài viết hay của chúng tôi trên website Firstreal.com.vn

Chúc các bạn luôn gặt hái nhiều thành công trong cuộc sống!

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Back to top button