-Cho mình hỏi về cách làm bài toán về xác định số chiều và cơ sở trong không gian vector, cụ thể là bài tập sau:+Xác định số chiều và một cơ sở của không gian con $R^{4}$ sinh bởi các vecto sau:(1,1,-4,-3), (2,0,2,-2), (2,-1,3,2)-Mọi người vui lòng hướng dẫn cách trình bày dùm mình nha, mình cần nhất là cách làm về “xác đình số chiều và cơ sở”, mình đang cần rất gấp vì sắp thi rồi , mong các bạn giúp đỡ, cám ơn rất nhiều!!!
Bạn đang xem: Tìm cơ sở và số chiều của không gian vecto
#2hoangcuong12a3
hoangcuong12a3
Hạ sĩ
Thành viên70 Bài viếtGiới tính:NamĐến từ:Dục Tú – Đông Anh – Hà NộiSố chiều của hệ vecto là số vecto độc lập tuyến tính lấy ra được từ hệ vecto đó và nó = hạng của ma trận A là ma trận có các cột ( hàng) là tọa độ lần lượt của các vecto.. ta có A = $begin{pmatrix} 1 & 1& -4&-3 2 & 0& 2&-2 2& -1& 3&2 end{pmatrix}$ ……….$begin{pmatrix} 1 & 1& -4&-3 0 & -2& 10&4 0& 0& -8&4 end{pmatrix}$=> rank(A) = 3 => số chiều = 3.. và cơ sở của hệ véc to đó là 3 vecto đó luôn
Xem Thêm : Con Giống Nhím – Địa Chỉ Cung Cấp Giống Nhím Uy Tín Nhất Thị
Xem thêm: Chi Tiết Cách Cài Pass Cho Wifi Tp Link, Làm Sao Để Đổi Mật Khẩu Wifi Tp
#3vo van duc
vo van duc
Thiếu úy
Điều hành viên Đại học565 Bài viếtGiới tính:NamĐến từ:Học Sư phạm Toán, ĐH Sư phạm TP HCM
Xem thêm:
Xem Thêm : Giới thiệu SCB – Ngân hàng Thương mại Cổ phần Sài gòn
Bài toán cơ bản:Trong không gian $mathbb{R}^{n}$, xác định một cơ sở và số chiều của không gian véc tơ $U=Sp(v_{1},v_{2},..,v_{m})$Cách giải:Bước 1: Lập ma trận $A=begin{pmatrix} v_{1} v_{2} … v_{m} end{pmatrix}$Bước 2: Biến đổi sơ cấp hàng đưa ma trận A về ma trận bậc thang có r hàng khác không.Bước 3: Kết luận
Số chiều của U là rMột cơ sở của U là r hàng khác không trong ma trận bậc thang hay r véc tơ tương ứng trong $left { v_{1},v_{2},..,v_{m} right }$
………………………………………………………………….Bài toán tổng quát hơn là:Trong không gian véc tơ V, xác định một cơ sở và số chiều của không gian véc tơ $W=Sp(u_{1},u_{2},..,u_{m})$Cách giải:Vì mọi không gian véc tơ hữu hạn chiều (có số chiều bằng n) đều đẳng cấu với $R^{n}$ nên ta sẽ chuyển việc xét trong không gian V về xét trong không gian $R^{n}$ tương ứng.+ Để xét $P_{n}=left { a_{0}+a_{1}x+…+a_{n}x^{n}:a_{i}in mathbb{R}, i=overline{0,n} right }$ ta xét trong $mathbb{R}^{n+1}=left { (a_{0},a_{1},…,a_{n}):a_{i}in mathbb{R}, i=overline{0,n} right }$+ Để xét $M_{2}(mathbb{R})=left { bigl(begin{smallmatrix} a & b c & d end{smallmatrix}bigr):a,b,c,din mathbb{R} right }$ ta xét trong $mathbb{R}^{4}=left { (a,b,c,d):a,b,c,din mathbb{R} right }$Vậy: Trong không gian V để tìm một cơ sở và số chiều của $W=Sp(u_{1},u_{2},..,u_{m})$ ta chuyển sang tìm một cơ sở và số chiều của $U=Sp(v_{1},v_{2},..,v_{m})$ tương ứng trong $mathbb{R}^{n}$. Tức là chuyển về bài toán cơ bản ở trênVí dụ 1:Trong $P_{2}=left { a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^{2}:a_{i}in mathbb{R}, i=overline{0,2} right }$, xác định một cơ sở và số chiều của$W=Sp(u_{1}=1+3x+2x^{2},u_{2}=2+6x+4x^{2},u_{3}=x+3x^{2})$Giải:Xét ma trận:$A=begin{pmatrix} 1 & 3 & 2 2 & 6 & 4 0 & 1 & 3 end{pmatrix} rightarrow begin{pmatrix} 1 & 3 & 2 0 & 0 & 0 0 & 1 & 3 end{pmatrix} rightarrow begin{pmatrix} 1 & 3 & 2 0 & 1 & 3 0 & 0 & 0 end{pmatrix}$Suy ra một cơ sở của W là: $left { 1+3x+2x^{2},x+3x^{2} right }$Và $dimW=2$Ví dụ 2:Trong $M_{2}(mathbb{R})$, xác định một có sở và số chiều của không gian W sinh bởi hệ véc tơ
$left { begin{pmatrix} 1 & 1 1 & 1 end{pmatrix},begin{pmatrix} 1 & 2 0 & 1 end{pmatrix},begin{pmatrix} 2 & -1 1 & 0 end{pmatrix} right }$
Giải:Ta có:$A=begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 & 1 1 & 2 & 0 & 0 2 & -1 & 1 & 0 end{pmatrix}rightarrow begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 & 1 0 & 1 & -1 & -1 0 & -3 & -1 & -2 end{pmatrix}rightarrow begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 & 1 0 & 1 & -1 & -1 0 & 0 & -4 & -5 end{pmatrix}$Suy ra một cơ sở của W là: $left { begin{pmatrix} 1 & 1 1 & 1 end{pmatrix},begin{pmatrix} 1 & 2 0 & 1 end{pmatrix},begin{pmatrix} 2 & -1 1 & 0 end{pmatrix} right }$Và $dimW=3$
Nguồn: https://firstreal.com.vn
Danh mục: Tài Chính
.jpg)
