TỌA ĐỘ HÌNH CHIẾU CỦA 1 ĐIỂM TRÊN 1 ĐƯỜNG THẲNG

Để tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của một điểm lên một mặtphẳng (P) cho trước thì trong bài giảng này thầy sẽ chia sẻ với chúng ta 02cách làm. Đó là cách làm theo kiểu tự luận và công thức trắc nghiệm nhanh. Tuynhiên cách giải tự luận sẽ giúp chúng ta hiểu rõ bản chất, còn công thức giảinhanh thì có thể quên bất cứ khi nào.

Bạn đang xem: Tọa độ hình chiếu của 1 điểm trên 1 đường thẳng

Bài toán:

Cho mặt phẳng (P): $Ax+By+Cz+D=0$ và một điểm $M(x_0;y_0;z_0)$. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M lên mặt phẳng (P).

*

Phương pháp 1:

Bước 1: Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (P). Đường thẳng d sẽ nhận vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là $vec{n}=(A;B;C)$ làm vectơ chỉ phương.

Đường thẳng d có phươngtrình là: $left{begin{array}{ll}x=x_0+Aty=y_0+Btz=z_0+Ctend{array}right.$

Bước 2: Tìm giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P) là H. Ta sẽ có H chính là hình chiếu vuông góc của điểm M lên mặt phẳng (P).

Tọa độ điểm H chính là nghiệm của hệ phương trình:

$left{begin{array}{ll}x=x_0+Aty=y_0+Btz=z_0+CtAx+By+Cz+D=0end{array}right.$

Đây là cách làm theo kiểu tự luận. Tuy nhiên nó cũng khá nhanh, mà không đến nỗi phức tạp. Còn công thức trắc nghiệm giải nhanh thì chút nữa nhé. Cứ đọc hết ví dụ này cho hiểu đã nhé.

Ví dụ 1: Cho điểm $M(1;2;3)$ và mặt phẳng (P) có phương trình là: $2x+3y-z+9=0$. Tìm tọa độ hình chiếu của điểm M lên mặt phẳng (P).

Xem thêm: Hướng Dẫn Đăng Ký Sim Chính Chủ Vinaphone Online, Đăng Ký Thông Tin Thuê Bao Vinaphone Online

Hướng dẫn:

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là: $vec{n}(2;3;-1)$

Xem Thêm : 1 GBP bằng bao nhiêu tiền Việt Nam? – TheBank

Gọi d là đường thẳng di qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng(P). Khi đo đường thẳng d sẽ nhận $vec{n}(2;3;-1)$ làm vectơ chỉ phương.

Phương trình tham số của đường thẳng d là: $left{begin{array}{ll}x=1+2ty=2+3tz=3-t end{array}right.$

Gọi H là giao điểm của đườngthẳng d và mặt phẳng (P). Khi đó điểm H chính là hình chiếu vuông góc của điểmM lên mặt phẳng (P). Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ phương trình sau:

$left{begin{array}{ll}x=1+2ty=2+3tz=3-t2x+3y-z+9=0end{array}right.$

$left{begin{array}{ll}x=1+2ty=2+3tz=3-t2(1+2t)+3(2+3t)-(3-t)+9=0 end{array}right.$

$left{begin{array}{ll}x=1+2ty=2+3tz=3-tt=-1end{array}right.$

$left{begin{array}{ll}x=-1y=-1z=4end{array}right.$

Vậy tọa độ điểm H là: $H(-1;-1;4)$

Với cách tìm tọa độ hìnhchiếu của điểm như ở trên thì thầy nghĩ khó mà quên được. Bởi phương pháp ở đâyrất cơ bản và cũng đơn giản. Tuy nhiên với công thức giải nhanh việc tìm tọa độhình chiếu của điểm lên một mặt phẳng thầy sắp nói ra ở dưới đây tuy là nhanhnhưng lại hay quên hơn. Bởi đây là những công thức không phải lúc nào chúng tacũng dùng tới.

Phương pháp 2: Áp dụng công thức tính nhanh tọa độ hình chiếu của điểm

Công thức tính nhanh tọa độ điểm H là: $left{begin{array}{ll}x_H=x_0+Aky_H=y_0+Bkz_H=z_0+Ckend{array}right.$

Với $k=-dfrac{Ax_0+By_0+Cz_0+D}{A^2+B^2+C^2}$

Tại sao có công thức nàythì thầy có thể giải thích như sau:

Theo cách làm ở phươngpháp 1 thì tọa độ điểm H là nghiệm của hệ phương trình:

$left{begin{array}{ll}x=x_0+Aky=y_0+Bkz=z_0+CkAx+By+Cz+D=0end{array}right.kin R$

Thay 3 phương trình đầutiên trong hệ vào phương trình thứ 4 ta sẽ có:

Xem Thêm : Ngũ hoàng Đại sát là gì? Cách xác định và hóa giải

$A(x_0+Ak)+B(y_0+Bk)+C(z_0+Ck)+D=0$

$k=-dfrac{Ax_0+By_0+Cz_0+D}{A^2+B^2+C^2}$

Với k được xác định như vậyđó.

Xem thêm: Tổng Hợp Cách Kiểm Tra Dịch Vụ Mạng Vinaphone Đang Sử Dụng Nhanh Nhất

Bây giờ chúng ta sẽ áp dụng cách tính này vào ví dụ 1 vừa rồi nhé, xem có nhanh hơn không nào?

Mặt phẳng (P): $2x+3y-z+9=0$có $A=2; B=3; C=-1$

Tọa độ điểm $M(1;2;3)$

Trước tiên các bạn sẽ xácđịnh k trước nhé:

$k=-dfrac{Ax_0+By_0+Cz_0+D}{A^2+B^2+C^2}$

$k=-dfrac{2.1+3.2-1.3+9}{2^2+3^2+(-1)^2}$

$k=-dfrac{14}{14}=-1$

Tọa độ điểm H là: $left{begin{array}{ll}x_H=x_0+Aky_H=y_0+Bkz_H=z_0+Ckend{array}right.$

$left{begin{array}{ll}x_H=1+2(-1)y_H=2+3(-1)z_H=3+(-1).(-1)end{array}right.$

$left{begin{array}{ll}x_H=-1y_H=-1z_H=4end{array}right.$

Vậy tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M lên mặt phẳng (P) là $H(-1;-1;4)$

Trên đây là 02 cách xác định tọa độ hình chiếu của một điểm lên một mặt phẳng cho trước trong hệ trục tọa độ Oxyz. Các bạn thấy cách nào phù hợp hơn với mình thì sử dụng nhé. Tốt hơn hết là chúng ta nhớ và thành thạo cả 2 cách. Mọi ý kiến đóng góp cho bài giảng các bạn hãy comment dưới khung bình luận nhé.

Nguồn: https://firstreal.com.vn
Danh mục: Tài Chính

Related Posts

Mức phạt tiền thuế chậm nộp? Cách tính và cách hạch toán?

cách tính tiền chậm nộp thuế gtgt 2021

Bảng giá bảo dưỡng xe máy Honda mất bao nhiêu tiền – Giá mùa tết

thay phốt xe máy bao nhiêu tiền

Cách viết công văn xin giảm tiền thuê văn phòng chuẩn chỉnh từ A-Z

công văn xin miễn giảm tiền thuê mặt bằng

Mất tiền trong tài khoản ngay sau cuộc gọi của “nhân viên ngân hàng”

techcombank làm mất tiền của khách

Kết quả xổ số Tiền Giang hôm nay ngày 9 tháng 1 năm 2022

kqxs tiền giang 9/1/2022

Thay màn hình Oppo A5s giá bao nhiêu tiền? Bảng giá

thay màn hình oppo a5s hết bao nhiêu tiền