I. Định nghĩa cổ điển về xác suất.

Giả định a là một sự kiện liên quan đến một thí nghiệm không gian mẫu trong đó chỉ xảy ra một số hữu hạn các kết quả nhất quán. Ta gọi tỷ số n(a)n(Ω) là xác suất của biến cố a, ký hiệu là p(a). Vậy p(a) = n(a)n(Ω).

– Lưu ý: n(a) là số phần tử của a, tức là số kết quả thuận lợi của biến cố a, và nΩ là số kết quả có thể xảy ra của phép thử.

– Ví dụ 1. Tung liên tiếp hai con súc sắc đồng chất và đồng chất. Sự kiện a: “Lần đầu tiên xuất hiện mặt ba chấm”. Tính n(a), p(a).

Giải pháp:

Tung xúc xắc 2 lần liên tiếp thì: nΩ=6,6=36.

Kết quả thuận lợi của a là:

a = {(3; 1); (3; 2); (3; 3); (3; 4); (3; 5); (3; 6)}.

Do đó; n(a) = 6.

Khi đó xác suất của sự kiện xảy ra là pa=nanΩ=636=16.

– Ví dụ 2. Tung đồng xu 3 lần liên tiếp. Gọi b là biến cố: cuộn thứ nhất và cuộn thứ hai giống nhau. Tính n(b), p(b)?

Giải pháp:

Tung đồng xu ba lần liên tiếp thì: nΩ=23=8.

Kết quả thuận lợi của sự kiện b là:

b = {sss; ssn; ừm; nns}.

Do đó; n(b) = 4.

Vậy xác suất xảy ra sự kiện b là pb=nbnΩ=48=12.

Hai. Bản chất của xác suất

Xem Thêm : Tải play together vng hack tiền kim cương đá quý vô hạn – dlmod.app

Giả sử a và b là các sự kiện liên quan đến một thí nghiệm với số lượng kết quả đồng thời là hữu hạn. Khi đó, ta có định lý sau:

a) p(∅)= 0;p(Ω)=1.

b) 0 ≤ p(a) ≤ 1 , với mọi biến cố a.

c) Nếu a và b xung khắc thì:

p(a∪b) = p(a)⟩+ p(b)⟩ (công thức cộng xác suất)

– Hệ quả: Với mọi biến cố a, ta có: p(a¯) = 1−p(a).

– Ví dụ 3. Tung đồng xu 5 lần theo thứ tự cân đối. Xác suất để được ít nhất một mặt sấp là:

Giải pháp:

Thử nghiệm: Tung đồng xu 5 lần đều nhau

Ta có :n(Ω)= 25=32 .

Biến cố a: Xảy ra ít nhất một mặt sấp.

Sự kiện cho tất cả các avatar.

Chỉ có một trường hợp tất cả các mặt đều chính diện nên n(a¯)=1

Suy luận: n(a) =n(Ω)− n(a¯)⟩=31

Xác suất của sự kiện a là p(a)⟩=⟩n(a)n(Ω)⟩=⟩⟩3132.

– Ví dụ 4. Một hộp đựng 5 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ (các viên bi chỉ khác nhau về màu). Chọn ngẫu nhiên một viên bi, sau đó lấy ngẫu nhiên một viên bi khác. Tính xác suất để biến cố “lấy được bi xanh lần thứ hai”.

Giải pháp:

Gọi a là biến cố “lấy được viên bi xanh lần thứ hai”. Hai điều xảy ra

Xem Thêm : Cô gái rơi iphone 7 xuống biển bất ngờ nổi tiếng vì. quá nóng bỏng

– Biến cố b: Lần thứ nhất được bi xanh, lần thứ hai được bi xanh.

Xác suất trong trường hợp này là pb = 58. 47 = 514

– Biến cố c: Bi đỏ nhặt lần thứ nhất, bi xanh nhặt lần thứ hai.

Xác suất trong trường hợp này là pc⟩=⟩38.⟩57 = 1556⟩

– Vì hai biến cố b và c xung khắc nên pa = pb + pc = 0,625.

Ba. Các biến cố độc lập, công thức nhân xác suất.

– Hai biến cố được gọi là độc lập nếu khả năng xảy ra biến cố này không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra biến cố kia.

-Chung:

a và b là các biến cố độc lập khi và chỉ khi: p(a.b) = p(a).p(b).

– Ví dụ 5. Ba người cùng bắn vào một mục tiêu. Xác suất bắn trúng đích của người thứ nhất, thứ hai và thứ ba lần lượt là 0,8; 0,6; 0,6. Xác suất để có đúng 2 người bắn trúng mục tiêu là:

Giải pháp:

Gọi x là biến cố: “Có đúng 2 người bắn trúng mục tiêu”.

– Gọi a là biến cố: “người thứ nhất bắn trúng đích”, p(a)=0,8; p(a¯)⟩=⟩0,2

– Gọi b là biến cố: “Người thứ hai bắn trúng đích”, p(b)=0,6; p(b¯)⟩=⟩0,4.

– Gọi c là biến cố: “người thứ ba bắn trúng đích”, p(c)=0,6; p(c¯)⟩=⟩0,4

Ta thấy rằng các biến cố a, b và c là 3 biến cố độc lập, theo công thức nhân xác suất của chúng ta:

p(x)=pa.b.c¯+p(a.b.c)+p(a.b.c)

= 0.8.0.6.0.4 + 0.8.0.4.0.6 + 0.2.0.6.0.6 = 0.456.

Nguồn: https://firstreal.com.vn
Danh mục: Tài Chính